nav.gif (1245 bytes)mathematics

เคนวอร์ดหน้าคณิตศาสตร์

เรขาคณิต: มุมของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

วัตถุประสงค์ของเพจนี้คือการระบุข้อเท็จจริงบางอย่างเกี่ยวกับมุมของปกติในรูปหลายเหลี่ยมวงกลมโดยเฉพาะอย่างยิ่ง เหตุผลมากกว่าหลักฐานที่จะได้รับ

เราพิจารณารูปหลายเหลี่ยม n ด้านที่ n เป็นจำนวนเต็มบวกมากกว่า 2

หน้าสารบัญ

  1. มุม subtended ที่ศูนย์
  2. มุมภายใน
  3. มุมภายนอก

อย่างไร

ในแผนภาพ ABCD ... เป็นรูปหลายเหลี่ยม n ด้านในวงกลมตรงกลางทุมด้านของรูปหลายเหลี่ยม, AB, BC, ฯลฯ มีค่าเท่ากันเพราะมันเป็นรูปหลายเหลี่ยม rgular

sum of external angles, etc

มุม subtended ที่ศูนย์

สำหรับ AB, BC, CD, ฯลฯ มุม subtended ที่ศูนย์เป็น AOB, BOC, COD, ฯลฯ และพวกเขาทั้งหมดเพราะเท่ากับสามเหลี่ยม AOB, BOC ฯลฯ สอดคล้องกัน (SSS) เพราะสองฝ่ายจะเท่ากับ รัศมีของวงกลมและอื่น ๆ ที่เป็นด้านของรูปหลายเหลี่ยม แต่ละมุมดังนั้นจึงเป็น เรเดียนหรือ องศา.

มุมภายใน

มุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมที่มีเอบีซี BCD ฯลฯ มุม ABO, OBC ฯลฯ เขียนเป็นαและมุมภายในที่2α

ในแต่ละเหลี่ยมมุมที่ศูนย์กลางคือ เรเดียนและเป็นรูปสามเหลี่ยม OAB, OBC ฯลฯ เป็นหน้าจั่วกับ ฯลฯ OA, OB เป็นรัศมีของวงกลม2αแล้ว +=πเป็นผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยม ดังนั้น 2α =เรเดียนหรือ องศา แต่ละมุมภายในเป็น2αดังนั้นแต่ละมุมภายในเป็น เรเดียนหรือ องศา.

มุมภายนอก

มุมภายนอกเช่น CBX ในแผนภาพและมีการแสดงโดยθ

เพราะ ABX เป็นเส้นตรง, 2α + θ =π

So เป็น 2α =แล้วθ = เรเดียน ดังนั้นมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมปกติเป็น เรเดียนหรือ องศา.

เนื่องจากมี n ของเหล่านี้มีผลรวม 2 คือเรเดียนπหรือ 360

เคนวอร์ดหน้าคณิตศาสตร์ / a>